Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом


Лекции 6–8.

Понятие о сверхрешетках. Приборные структуры на сверхрешетках


Вопросы для рассмотрения:

^ 1. Зонная структура сверхрешеток

2. Систематизация сверхрешеток

3. Однородно легированные сверхрешетки

4. Модулировано легированные сверхрешетки

5. Полевой транзистор

6. Гетеролазеры

7. Лавинный фотодиод

8. Резонансно-туннельный диодик


Сверхрешетками именуются полупроводниковые структуры, состоящие из огромного количества наложенных друг на друга слоев, отличающихся Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом разным электрическим сродством либо шириной нелегальной зоны. В итоге зона проводимости сверхрешетки будет представлять собой непростой набор возможных барьеров и ям, образуемых каждым слоем (см. рис. 1). При всем этом число разных слоев Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом может быть произвольным, прямо до того, что употребляются только два слоя, чередующиеся вереницей. В итоге выходит набор поочередно сменяющих друг дружку симметричных возможных ям и барьеров.




Рис. 1. Приятное представление структуры сверхрешетки (с Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом условной энергетической диаграммой).


Приборы на сверхрешетках употребляют механизм пространственного разделения электронов и дырок в разных слоях сверхрешетки и могут быть основаны на прохождении электронного тока как в поперечном направлении перпендикулярно всем Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом слоям, так и в продольном направлении повдоль какого-то 1-го слоя (см. рис. 2). В качестве простейшей двухслойной сверхрешетки можно рассматривать, к примеру, структуру Si/SiO2 МОП-транзистора.




Рис. 2. Направление движения Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом тока в сверхрешетках.


Сверхрешетки стали интенсивно исследоваться и проектироваться в качестве приборных структур наноэлектроники после возникновения и развития технологии молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ). Под молекулярно-лучевой эпитаксией предполагается процесс контролируемого теплового напыления в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом сверхвысоком вакууме, когда атомы либо молекулы 1-го либо нескольких видов падают на поверхность мишени, испаряясь из особых пушек, и “прилипают” к ней.

Достоинства МЛЭ.

1) получение монокристаллов высочайшей чистоты — за счет роста в сверхвысоком Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом вакууме;

2) выкармливание сверхтонких структур с резкими переменами состава на границах — за счет относительно низких температур, препятствующих диффузии;

3) получение бездефектных поверхностей — за счет ступенчатого механизма роста;

4) получение сверхтонких слоев с контролируемой шириной Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом — за счет малой скорости роста и четкого управления потоками;

5) создание структур со сложным составом и (либо) профилем легирования;

6) создание структур с данными внутренними напряжениями.

При помощи МЛЭ выращиваются слоистые структуры — сначала Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом создается подложка, позже слой расположенный на ней и т.д. пока в конце не выращивается самый верхний слой.

Сверхрешетки образуются из полупроводниковых материалов. В таблице приведена более всераспространенная систематизация сверхрешеток.


Таблица. Систематизация сверхрешеток.

Монокристаллические Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом сверхрешетки

Бесформенные сверхрешетки

Композиционные сверхрешетки

Легированные сверхрешетки

Легированные композиционные сверхрешетки



αSi:H/αGe:H





nGaAs/pGaAs

Однородно легированные

Модулированно легированные

GaAs/n+AlxGa1–x As




Композиционные

сверхрешетки 1-го типа

Композиционные

сверхрешетки 2-го типа

Политипные сверхрешетки

Изопериодические

Спиновые

Полу-проводник/ полуметалл

Кремниевые

С напряженными слоями


InAs/GaSb


типа ABCABC

GaAs/

AlxGa1–xAs

Cd Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом1–xMnxTe/

Cd1–yMnyTe

HgTe/CdTe

Si/SixGe1–x

ZnS/ZnSe


Активнее всего употребляется сверхрешетка GaAs/AlxGa1–xAs. Первым устройствам на ее базе практически 30 лет. В последнее десятилетие популярность в связи с возможностью использования в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом планарной технологии получили сверхрешетки на базе кремния и, сначала, Si/SixGe1–x. Популярность GaAs/AlxGa1–xAs сверхрешеток обоснована относительной технологической простотой получения структур с разной высотой потенциального барьера, обусловленного параметром x, который определяет процентное Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом замещение в структуре GaAs атомов Ga на атомы Al. К примеру, величина x = 0,5 значит, что в структуре GaAs ровно половина атомов Ga замещена атомами Al. Чем выше параметр x, тем выше величина Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом потенциального барьера. На рис. 3 приведена энергетическая диаграмма сверхрешетки GaAs/Al0,25Ga0,75As.





Рис. 3. Характеристики сверхрешетки GaAs/Al0,25Ga0,75As (схематически).

Приведенная на рис. 3 сверхрешетка не легирована примесью. Но часто некие слои могут Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом быть легированы примесью, т.е. формально записываться с параметром n сначала, если легированы донорной примесью, либо p, если легированы акцепторной примесью. К примеру, обозначение nGaAs значит, что слой арсенида галлия Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом легирован донорной примесью.

Если слой GaAs легирован донорной примесью и (либо) слой AlxGa1–xAs легирован акцепторной примесью, то энергетическая диаграмма сверхрешетки не модифицируется. Но если будет оборотная ситуация — или будет сотворен pGaAs, или будет сотворен Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом nAlxGa1–xAs, или оба сразу — энергетическая диаграмма исказится. Излишек электронов со слоя AlxGa1–xAs, потому что они размещены выше, стечет в слой GaAs (поточнее в потенциальную яму этого слоя Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом). В итоге края слоя AlxGa1–xAs загнутся ввысь (из-за недочета электронов проводимость слоя у его края станет более дырочной), а края слоя GaAs — вниз (из-за излишка электронов в этом месте). Схематически данная Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом ситуация показана на рис. 4, а.




Рис. 4. Примерные диаграммы однородно и модулированно легированных

сверхрешеток GaAs/AlxGa1–xAs.


Модулированное легирование наблюдается тогда, когда примесь повдоль слоев легирована неоднородно, и в итоге диаграмма Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом повдоль направления расположения слоев станет несимметричной (перекошенной), т.е. какие-то края будут загнуты посильнее, а какие-то слабее. Условный пример данной ситуации показан на рис. 4, б.

На рис. 5 приведена схема обычного Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом полевого транзистора на базе данной сверхрешетки. 1-ая (слева) n+ область является истоком транзистора, последняя справа — стоком.


Рис. 5. Конструкция обычного полевого транзистора на сверхрешетке GaAs/AlxGa1–xAs с энергетической диаграммой зоны проводимости повдоль сечения в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом глубь подложки


Гетероструктурные полевые транзисторы на базе GaAs являются одними из более быстродействующих полупроводниковых устройств. В ГПТ по сопоставлению с кремниевыми МОП-транзисторами употребляется преимущество более высочайшей подвижности носителей заряда в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом двумерном электроном газе у границы раздела GaAs/AlxGa1–xAs. Проводящий канал транзистора появляется искривлением края возможной ямой, возникающим на границе слоев GaAs и AlxGa1–xAs. Это искривление вызвано перетеканием электронов из слоя Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом n+-AlxGa1–xAs в слой GaAs через слой AlxGa1–xAs Выделение в конструкции меж легированным слоем n+-AlxGa1–xAs и GaAs нелегированного слоя AlxGa1–xAs позволяет отделить проводящий канал, в каком движутся электроны, от Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом примесей слоя n+-AlxGa1–xAs. В итоге этого приметно возрастает подвижность электронов, потому что они не рассеиваются на примесях.

Обычно ширина канала транзистора много больше его длины, потому краевыми эффектами в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом направлении оси ^ Y можно пренебречь. Потому что структура транзистора в направлении оси Y однородна, тогда для электростатического потенциала  и концентрации электронов nel справедливы последующие соотношения: x,y1 ≠,y2,z, (x, y Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом1, z)=(x, y2, z), nel(x, y1, z)= nel(x, y2, z). Таким макаром, величины электростатического потенциала и концентрации электронов не зависят от координаты y.

На рис. 6 и 7 приведены соответствующие зависимости средней кинетической Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом энергии и дрейфовой скорости электронов от координаты повдоль проводящего канала.





Рис. 6. Зависимость средней кинетической энергии электронов от координаты повдоль канала: VG =0,8 B; VD =1,2 B; xS =0,2 мкм; xG1 =0,4 мкм; xG2 =0,75 мкм; xD=0,95 мкм Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом; zh = 40 нм;

zsp =36 нм


vдр , ×105 м / с


3,0





2,0


1,0





х , мкм

0,2

0,4

0,6

0,8

0

Рис. 7. Зависимость дрейфовой скорости электронов от координаты повдоль канала:

VG =0,8 B; VD =1,2 B; xS =0,2 мкм; xG1 =0,4 мкм; xG2 =0,75 мкм; xD =0,95 мкм;

zh =40 нм; zsp =36 нм


ВАХ Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом данного транзистора подобны ВАХ обыденных МОП-транзисторов, только значения тока приметно выше, чем у кремниевых устройств.

Гетеролазерами именуются сверхрешетки, состоящие из огромного количества слоев. При всем этом один из слоев Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом, обычно, тот, в каком дно зоны проводимости размещено ниже, чем во всех других слоях, именуется рабочей (активной) областью. Благодаря тому, что в этой области дно зоны проводимости размещено очень низковато, в нее со Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом всех других слоев стекают лишниие электроны. При всем этом часто употребляется и механизм туннелирования электронов в эту область через тонкие барьеры. Скопленные электроны позже при помощи какого-то стимулирующего сигнала (импульса) инициируются для Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом испускания кванта света и перехода в валентную зону с наполнением дырочной вакансии (т.е. аннигиляции с дыркой). Таким макаром гетеролазеры и испускают стимулированное когерентное излучение.

На рис. 8 приведены схема и энергетическая Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом диаграмма гетеролазера с набором квантовых ям.





Рис. 8. Пример гетеролазера с набором квантовых ям (4-мя).


Активная область гетеролазера может состоять из огромного количества квантовых ям, образованных слоями n-GaAs (на рис. 8 — из 4). Излучение Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом генерируется рекомбинацией электронно-дырочных пар в этих ямах. Строго говоря, их края немного закруглены, а у барьеров вытянуты ввысь из-за маленького стекания электронов, расположенных на верхушке барьеров, в ямы (см. рис Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом.4), но на рис. 8 это не показано.

На рис. 9 приведена соответствующая зависимость плотности порогового тока лазера, протекающего в его активной области при возникновении генерируемого излучения, от ширины этой области при условии наличия в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом ней нескольких квантовых ям.




Рис. 9. Плотность порогового тока лазера от ширины активной области.


На рис. 10 приведены схема и энергетическая диаграмма гетеролазера с двойным барьером. В нем имеются два эмиттерных слоя AlxGa Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом1–xAs, два варизонных барьера, состоящих из слоя p-AliGa1–iAs, где i изменяется от x+0,1 до x+0,04, и слоя n-AljGa1–jAs, где j изменяется от x+0,5 до x+0,1, также активный слой p-AlаGa Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом1–аAs, в каком а ~ 0,08, т.е. атомов Al в нем фактически нет и материал близок к структуре GaAs.





Рис. 10. Пример гетеролазера с двойным барьером.


На рис. 11 приведены условные зависимости мощности Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом генерируемого излучения от тока накачки лазера (протекающего в активной области) от температуры, при которой находится материал лазера. Продлевая остро растущие кривые до скрещения с горизонтальной осью, можно оценить величину порогового тока генерации.


Рис Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом. 11. Пример гетеролазера с двойным барьером.


На рис. 12 приведены схема и энергетическая диаграмма гетеролазера с ограничением и волноводом. В нем по аналогии с вышерассмотренным лазером также имеются два эмиттерных слоя AlxGa1–xAs, два варизонных барьера Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом, состоящих из слоев p-AliGa1–iAs и n-AliGa1–iAs, также активный слой p-AlаGa1–аAs с очень небольшим значением а ~ 0,08. Исключительно в данном лазере параметр i меняется симметрично Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом в границах последующего соотношения: .




Рис. 12. Пример гетеролазера с ограничением и волноводом.


На рис. 13 и 14 приведены обычные зависимости порогового тока от ширины активного слоя и мощности излучения от тока накачки лазера.





Рис. 13. Пороговый Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом ток. Рис. 14. Мощность излучения.


Лавинный фотодиод предназначен для детектирования светового излучения. В отсутствие света через диодик протекает малозначительный ток. В случае же попадания на него даже 1-го кванта света этот ток существенно увеличивается Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом. В базе работы фотодиода лежит принцип лавинного умножения носителей заряда в сверхрешетке. Обычно употребляется симметричная сверхрешетка, состоящая из несколько возможных барьеров и ям.

На рис. 15 приведена структура обычного фотодиода. К контактным Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом слоям p+-GaAs и n+-GaAs подключается рабочее напряжение. Оно выбирается таким макаром, чтоб через всю структуру сверхрешетки (перпендикулярно всем слоям) протекал некий относительно малый ток. При всем этом энергетический профиль в Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом сверхрешетке скривится и ее энергетическая диаграмма воспримет вид, представленный на рис. 16. Разглядим, как появляется лавинное умножение носителей при наличие кванта света.





Рис. 15. Структура фотодиода и его энергетическая диаграмма для зоны проводимости.





Рис. 16. Искривление энергетического профиля Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом фотодиода под действием

приложенного напряжения.


Протекающий через диодик ток в главном образуют только те электроны, которые имеют энергию выше величины высоты возможных барьеров, также туннелирующие через барьеры. Количество и тех и Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом других очень не достаточно, потому и величина тока мала. Когда на фотодиод попадает квант света, некий из электронов его поглощает и, соответственно, существенно возрастает его энергия. Это значит, что данный Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом электрон поднимается над барьерами и сейчас может свободно проходить над ними. При всем этом, переходя в последующую за барьерами область, он из-за искривления потенциала в ней получает дополнительную энергию и становится очень Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом жарким электроном. Его энергии сейчас довольно для того, чтоб произвести акты ударной ионизации и породить электронно-дырочные пары. Рис. 17 объясняет данное явление.




Рис. 17. Лавинное умножение носителей в фотодиоде.


Порождаемый первым электроном вторичный электрон также Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом может иметь энергию, превосходящую высоту барьера, и поэтому свободно перейдет в последующую область, где уже в свою очередь произведет акт ударной ионизации. Так появляется лавинное умножение носителей, и быстро возрастает проходящий Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом через фотодиод ток. Электроны же без исходного поглощения кванта света не в состоянии произвести лавинное умножение, потому что они, даже протуннелировав через барьер, в последующей области будут иметь недостаточно огромную энергию Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом для этого.

Резонансо-туннельные диоды имеют структуру монотипную лавинному фотодиоду, но состоят только из 2-ух возможных барьеров. Обычная структура представлена на рис. 18.





Рис. 18. Обычная структура резонансно-туннельного диодика.


Прохождение тока через диодик Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом обосновано 2-мя электрическими процессами — резонансным туннелированием электронов через барьеры и прохождением их над барьерами. Резонансное туннелирование осуществляется через уровни размерного квантования, возникающие в яме меж барьерами. Когда энергии электронов довольно для попадания Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом на эти уровни — будет наблюдаться рост тока с повышением напряжения, когда энергии электронов не довольно — ток миниатюризируется с повышением напряжения. При надбарьерном же прохождении ток всегда вырастает с ростом напряжения. В итоге обычная ВАХ Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом диодика будет иметь вид, изображенный на рис. 19.


Рис. 19. Обычная ВАХ резонансно-туннельного диодика.


Существенность проявления участка с отрицательной проводимостью на ВАХ связана с шириной ямы меж барьерами — с уменьшением ширины Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом перепад тока растет. При переключении полярности диодика нрав туннелирования через барьеры не поменяется, и потому ВАХ будет однотипна той, что показана на рис. 19. Но за счет того, что выходные контакты имеют Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом различный тип проводимости (p+-GaAs и n+-GaAs), ВАХ будет несколько смещена относительно 0 и перевернута (потому что направление тока поменяется).


Лекция 9.

Условия квантования энергии


Вопросы для рассмотрения:

1. Ограничение движения

2. Плотность состояний в низкоразмерных критериях

3. Рассеяние в низкоразмерных Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом критериях

4. Состояние после рассеяния в низкоразмерных критериях


Все макропараметры хоть какой электрической системы, прибора, устройства (ток, сопротивление, проводимость) обоснованы микропараметрами, характеризующими электрический перенос в их (подвижностью, дрейфовой скоростью, временем и длиной Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом свободного пробега и рядом других). Эти микропараметры определяют либо поточнее сами задаются кинетикой электронов. Кинетика, либо пространственное движение электронов, — это, сначала, движение под действием электронных и магнитных полей в веществе, безпрерывно прерываемое разными актами рассеяния Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом. При рассеянии направление движения электронов изменяется. В большинстве случаев это конфигурации направления движения беспорядочны, но некие механизмы рассеяния, к примеру, на ионах примеси и электронов друг на друге, подчиняются определенным Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом закономерностям.

В целом рассеяние электрона определяется углом рассеяния . Но при четком определении его пространственного расположения следует знать ряд других углов. На рис. 1 заданы эти углы. Волновой вектор определяет направление движения электрона до рассеяния Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом, вектор — после рассеяния. Меж векторами и существует тривиальная связь .





Рис. 1. Пространственная ориентация волновых векторов электрона при рассеянии.


Углы , ,  и  — известны до рассеяния (они задают направление движения электрона до рассеяния), углы  и  именуются Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом углами рассеяния. У каждого механизма рассеяния они свои. Зная углы , , , ,  и , можно найти направление движения электрона после рассеяния при помощи последующих соотношений:

,

,

.

Рассеяние может быть упругим, тогда , и неупругим, тогда Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом . Закон, определяющий соответствие меж и , устанавливается нравом каждого механизма рассеяния.

3D-состояние — это когда электрон свободен в собственном движении по всем трем фронтам (при рассеянии все составляющие вектора изменяются), 2D-состояние — это когда Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом электрон свободен в собственном движении только по двум фронтам (изменяются только два компонента вектора — обычно в качестве ее выбирают и ), 1D-состояние — это когда электрон свободен в собственном движении только по Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом одному направлению (изменяется только одна компонента вектора — обычно в качестве ее выбирают ).

Плотность состояний есть параметр, определяющий сколько энергетических состояний, которые могут занимать электроны, приходится на единичный интервал энергии. Эта величина имеет очень принципиальный Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом физический смысл, потому что она определяет концентрацию электронов в определенной области хоть какого материала либо прибора, также интенсивность рассеяния электронов в этой области (число рассеяний в единицу времени).

Возьмем большой прямоугольной Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом формы эталон, с размерами , и , превосходящими де Бройлевскую длину волны электрона (см. рис. 2).




Рис. 2. Эталон прямоугольной формы.


Модуль волнового вектора электрона по определению рассчитывается как . Малые конфигурации его проекций , , в объемном Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом образчике будут равны , , (в согласовании с одним из главных положений зонной теории полупроводников — периодичности решетки). Оценим, как эти конфигурации соотносятся со средним значением величин , , .

Среднее значение хоть какой из проекций примерно соответствует одной трети Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом термический энергии электрона (), т.е. . Для арсенида галлия при комнатной температуре получим м–1. Малые же конфигурации этой величины для эталона, к примеру, с = = = 1 мкм будут м–1, т.е. практически в 25 раз меньше Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом.

Определим размеры в пространстве k-векторов, приходящиеся на одно состояние. Они будут равны отношению величины объема малого конфигурации вектора k электрона к объему места, в каком это изменение наблюдается, т.е Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом. . Подставив значения , , и беря во внимание, что на каждом состоянии может находиться два электрона с различными спинами, для плотности состояний в k-пространстве получим и .

В практических целях более увлекательным является значение Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом плотности состояний в пространстве энергий . Данная величина связана с средством выражения . Найдем значение .

Как понятно, энергия находится в зависимости от волнового вектора согласно , т.е. значение энергии практически можно представить в виде сферы с Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом радиусом k. Мелкое изменение объема в пространстве энергий разумеется связано с мельчайшим конфигурацией волнового вектора как поверхность сферы умноженная на величину : . Перейдем в от к . Для этого продифференцируем выражение : . Отсюда . Подставив Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом это в выражение для , получим . Но по определению энергии . Как следует, совсем получим . Отсюда .

Подставив значения и в выражение для , получим значение плотности состояний в обыкновенном объемном случае в виде

.




В Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом двумерном электрическом газе свободным для движения является только два направления — к примеру, по длинам и . В данном случае для энергии будем имеет

,

а для плотности состояний в k-пространстве и . Как Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом и в объемном случае найдем выражение для . Для 2D-электронного газа зависимость энергии от вектора k имеет зависимость в виде окружности, и означает простое изменение от будет представлять собой площадь обода . с будут Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом связаны этим же соотношением . Подставив в либо поточнее , получим . Отсюда . Но в этом выражении необходимо подразумевать, что имеет разрыв в точке . Этот разрыв можно учитывать методом прибавления суммы по всем вероятным множителя — . Если Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом энергия меньше энергии самого первого уровня размерного квантования (), то величина вообщем будет равна 0 и также нулю будет равна и плотность состояний. При достижение величина скачком приобретает значение . При достижении последующего уровня размерного Лекции 6–8 - Краткий курс лекций лекция Введение Вопросы для рассмотрения: Обзор структур с низкоразмерным электронным газом квантования данная величина умножается и т.д..

Перемножив и , получив выражение для плотности состояний в двумерном случае


.

Подобные, еще больше обыкновенные расчеты, для плотности состояний в одномерном случае дают последующее соотношение

.



legenda-plemeni-severyan-skazka-o-zakoldovannom-knyaze.html
legenda-smeni-mi-deti-galaktiki.html
legendarnij-kuznecov-pavel-sudoplatov.html